Геометрия 11 Класс | Справочник формул

Объемы и площади многогранников

Правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат.

$$V = a^3$$ $$S_{полн} = 6a^2$$ $$d = a\sqrt{3}$$

Многогранник, две грани которого являются конгруэнтными многоугольниками (основания).

$$V = S_{осн} \cdot h$$ $$S_{бок} = P_{осн} \cdot h$$

Многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники.

$$V = \frac{1}{3}S_{осн} \cdot h$$

Для правильной пирамиды: $$S_{бок} = \frac{1}{2}P_{осн} \cdot l$$ (l - апофема)

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами.

$$V = \pi R^2 h$$ $$S_{бок} = 2\pi R h$$

Тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины).

$$V = \frac{1}{3}\pi R^2 h$$ $$S_{бок} = \pi R l$$ $$l^2 = R^2 + h^2$$

$$V = \frac{4}{3}\pi R^3$$ $$S = 4\pi R^2$$

Расстояние между началом и концом вектора $$\vec{a}\{x; y; z\}$$.

$$|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$$

Произведение длин векторов на косинус угла между ними.

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$$ $$\cos \alpha = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$$

Общее уравнение плоскости в пространстве.

$$Ax + By + Cz + D = 0$$

Где $$\vec{n}\{A; B; C\}$$ — нормальный вектор плоскости.